Planering av matematikundervisningen – Vem Bestämmer?

Helena Grundén

 Ordet makt på engelska har även en betydelse av kraft – power.

Planering i den svenska kontexten har stödmaterial som bygger på den linjära modellen. Många lärare är ålagda att använda digitala mallar som bygger på den linjära modellen. Men lärarna kan själv bestämma hur de vill planera. Börja tex med punkt 4 i mallen.

Det finns en variation på vad man menar med planering och även hur planeringen görs. Någon tycker planering är när man kopierar eller när man bestämmer vilka sidor eleverna ska göra eller vad målet med undervisningen är och allt däremellan.  Planering är en ständig pågående process. Lärarna ansvarar men det är även andra som påverkar.

Aktörer i matteundervisningen är: lärare, elever, rektorer, föräldrar, politiker, representanter för näringslivet, allmänna debatten, skolverket, läromedelsförfattare m.fl.

Collaborative Writing – ett språkutvecklande arbetssätt som främjar utforskande samtal i matematiken.

Kattinka Gaspar Ståhl, Anna-Karin Bergare

1. Observera och beskriv – Eleven skriver intryck utan att värdera eller tolka.
2. Min teori om föremålet – Nu ska eleven fundera, tolka och kanske skapa teorier.
3. Tro och tvivel – En kamrat tar över pappret och håller med/emot. Lämnar åter tillbaka pappret.
4. Frågor och svar – Utifrån kompisens respons skriver eleven nya insikter/frågor/teorier.

Collaborative writing

Först skriver man själv. Sedan respons från kamraten. Därefter utvärdering med frågor och svar. Efter det presentation/samtal i grupp. Sedan i helklass. Slutligen uppföljning – skedde något lärande.

Coaching as a key support for improving the quality of mathematics teaching.

Paul Cobb Vanderbuilt university

Matematikcoacher bör arbeta  i nära samarbete med lärare i undervisningen. Man kan arbeta en till en i lärarens klassrum och/eller i kollegiala träffar. 

En till en coaching cykler: Planera tillsammans – sätt upp mål, välj uppgifter. Instruktioner till klassrumsundervisningen – modeller, samundervisning och observera. Utvärdera – analysera instruktionerna och sätt nya mål.

Målen i amerikansk matematikundervisning är begreppsförståelse av de centrala delarna i matematiken och säkra och flytande i procedurräkning. Utmanande problemlösning ingår även som mål.

Produktiva mål för att förbättra instruktioner: Goal – setting

Möjliggör nästa steg för den individuella läraren. Detta resulterar troligen i en direkt förbättring av elevernas lärande.

Sätta nya mål Goal – setting

• Observera och samla bevis på lärarens instruktioner. Titta på egna anteckingar och elevarbete.
• Identifiera ett produktivt nästa steg för lärarens lärande.
• Diskutera och förhandla förbättringsmålen med läraren.

Effektiva “förhandlingssamtal”.

• Analysera elevers tänkande och lärande – Vad var vårt mål med elevernas lärande? Vad lärde sig eleverna?
• Analysera instruktionerna – Varför lärde sig eleverna det de gjorde på lektionen? Varför resulterade instruktionerna i lärande?
• Sätta mål – Gjorde vi framsteg med de nya instruktionsmålen? Vad behöver vi göra mer?

I Paul Cobbs forskning så föreslog lärarna improduktiva mål till att börja med. Coachens försök att stötta lärarna att förstå att produktiva mål var mödan värt och bra för elevers lärande.

Pressa och stödja lärarna att förklara hur de resonerar samtidigt som man behåller förtroendet mellan coach och lärare.

Develop detailed descriptions and analyses of students thinking.

Relate instructions to students learning. Inte bara vad läraren gjorde utan även varför hon gjorde så.  Lyssna och ta lärarens oro på allvar. Läraren måste se nyttan med de nya målen. 

Mer självständiga och reflekterande elever genom en liten men effektiv förändring i undervisningen.

Jane Westin, Jenny Berglund, Marie Svensk, Johan Sidenvall (Hudiksvall, Umeå)

Planering Att fundera över vad det är jag ska göra innan jag börjar.

Uppsikt  Hålla koll på vad jag gör och om det är vettigt.

Utvärdering  Tänka igenom vad jag har gjort och om jag skulle kunna göra något bättre eller annorlunda.

Hur de gjorde innan projektet:

Vi hade problemlösning lite då och då men inte regelbundet. Som avslutning på ett område. När de duktiga och snabba eleverna behövde utmaningar. När de ville göra något annat än matteboken som omväxling eller som kluring.

När eleverna bad om hjälp så bad vi dem läsa uppgiften en gång till eller läraren läser högt för dem. Tala om för eleven vad frågan i uppgiften är. Repetera informationsrutan i boken eller genomgången. (Lärare visar – elev härmar)

Berätta hur problem ska lösas steg för steg. Eller svara på frågorna åt eleven -lotsa.

Frågorna vi började ställa till eleverna.

1. Vad är det du ska ta reda på?
2. Vad har du gjort hittills?
3. Varför gjorde du det?
4. Hur tror du själv att du kan komma vidare/utvärdera din lösning?

Förändringar som de gjorde:

Problemlösning i alla årskurser varje vecka. Ställde diagnosfrågorna (se ovan) varje gång och plansch på väggen. Analyserade diagnosfrågornas användning (hur ofta, vilken effekt). Introducerade nya område med problemlösning. Jobbade kollegialt och strukturellt med utvecklingen.

Intensivträning i matematikundervisningen

Sounia Barsoum

Intensivträning i matematikundervisningen kan vara ett sätt att möta eleven i matematiska svårigheter. Denna undervisningsform ger stora möjligheter att arbeta mer laborativt. Intensivundervisningen ges som komplement till den ordinarie undervisningen för att både hantera och förebygga matematiksvårigheter. Genomförs för enstaka eller ett fåtal elever under en begränsad period.

Principer för intensivträning

• Bygger på forskning och beprövad erfarenhet.
• Ges av en matematiklärare.
• Arbeta med en mindre grupp.
• Utgår från analyser av elevers kunskaper och färdigheter.
• Tillsammans med klassläraren göra bedömningar om vilka elever som är i behov.
• Följa elevernas utveckling.
• Ställer stora krav på pedagogen att arbeta enskilt med eleven 20-30 min, 4 ggr /vecka i ca 10 veckor. Sounia gör annorlunda för hon jobbar en gång /vecka i 70 minuter,
• Det gäller att kunna bygga relationer till elever socialt men även ha tillräckliga kunskaper för att kunna möta eleverna på deras nivå.
• Behövs en tydlig undervisning, syfte, mål, delmål tidsram och metod. Samarbete med klassläraren.     Se Stödmaterial matematiksvårigheter SPSM

Kartläggnigsmaterial: McIntosh “Förstå och använda tal – en handbok”, Diamant, Skolverkets bedömningsstöd och kartläggningsmaterial.

Kartläggning av elevers svårigheter.

Det är av stor vikt att kartlägga elevers svårigheter i matematik.

 Om en elev inte hänger med så ger läraren ökad ledning och stimulans i klassrummet och vid behov extra anpassningar, som enklare material,extra genomgång,anpassad undervisning. Oavsett anledning till svårigheterna ska är det viktigt att elevernas behov uppmärksammas och tidiga insatser sätts in. När en elev hamnar i matematiksvårigheter är det viktigt att inte bara elevens kunskaper kartläggs utan även att matematikundervisningen kartläggs eftersom den kan vara avgörande för elevens lärande.

Det krävs att läraren har både ämneskunskaper och matematikdidaktiska kunskaper. Tydlighet i undervisningen och lärarens förmåga att visa på många olika strategier samt att läraren har höga förväntningar på elever och är delaktiga i lärprocessen påverkar eleverna positivt.

Digitala program

Det är den undervisande läraren som väljer vilka digitala program som ska användas.

Skolforskningsinstitutet har kommit fram till att det är speciellt framgångsrikt för eleverna att arbeta med digitala program när det finns ett tydligt syfte med ett avgränsat område som de arbetar med på ett fokuserat sätt.

Elevers missuppfattningar utifrån Skolverkets bedömningsstöd.

Bodil Lövgren, Cecilia Johansson, Anna Östman Västerås

Undervisningens 4 faser:

Konkret – Muntligt introducera matematiska begrepp och idéer med konkret material. Undersöka och lösa muntliga matematiska uppgifter och problem med stöd av lärare.

Representativ – Arbeta med representationer av begrepp och använda matematiska resonemang tillsammans med lärare.

Abstrakt – Teckna uttryck med matematiska symboler.

Intensivundervisning 4 tillfälle/vecka för 1-3 i 10 veckor med kvalificerad lärare.

Anna Östman driver ett hållbart förändringsarbete genom att:

• sammanställa resultat
• identifiera kunskapsområde med lägre resultat
• se trender i resultaten
• stödmaterial till skolorna
• Utbildningsinsatser inom elevers missuppfattningar. Istället för att erbjuda allmänna utbildningar så är det mer riktade på ett specifikt ämne.
• Målet med träffarna är att ta med sig förslag på åtgärder som är möjliga i egna undervisningen.